ジャンプが起こる回数をポアソン過程で、1 回ごとの大きさを確率変数で表します。ジャンプの大きさの分布に何を置くかで、モデルの名前が変わります。マートンのモデルは、ジャンプの直後の価格を直前の価格で割った比に、対数正規分布を置きます1。

ジャンプの回数と大きさの分布が決まっていれば、ヨーロピアン・オプションの価格を、ジャンプの回数ごとの価格の重み付き和として求められるモデルがあります。式と数値の例は、関連する記事のページにあります。

注

  1. 久田祥史「ジャンプ拡散過程を用いたオプション価格付けモデルについて」（日本銀行金融研究所「金融研究」2003 年 6 月）の 3 節（55〜57 ページ）。拡散項とジャンプ項からなる過程と、マートン・モデルでジャンプ幅率に対数正規分布を置くこと。 ↩