基礎
基礎知識
金利と時間価値、日数計算、金利カーブの作り方、確率と統計の初歩など、ほかの領域の前提になる知識です。
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1金利と時間価値
- 入門複利と割引金利 2% で 100 円を 3 年預けると、元本だけに利息を付ける単利では 106 円、年 1 回の複利では 106.12 円になります。
- 入門現在価値と割引係数金利が 2% なら、1 年後に受け取る 102 円の現在価値は 100 円です。
- 実務ゼロレートとフォワードレートスポットレートは、途中に利息の受け払いがない割引債の複利の利回りです。
2日付と日数計算
- 入門日数計算の慣行利息は、元本に金利と「期間の日数 ÷ 1 年の日数」を掛けて求め、期間の日数は開始日を含めて終了日を含めずに数えます。
- 入門営業日の調整と休日カレンダー日本の銀行の休日は、日曜日、土曜日、国民の祝日に関する法律の休日、12 月 31 日から 1 月 3 日です。
3金利カーブ
- 実務金利カーブのブートストラップスワップの固定金利から割引係数はそのまま読み取れないため、短い年限から順に、市場の固定金利で時価が 0 になる割引係数を求めます。
- 実務マルチカーブ割引は OIS のカーブ、予想は参照する金利と期間ごとのカーブで分け、予想は時価が 0 になる条件から求めます。
- 上級カーブの補間補間する量は割引係数、その対数、ゼロレートのどれかで、選んだ量が、点の間のフォワードレートの形を決めます。
4数学の準備
- 入門確率・統計の基礎価格が 103 円、101 円、95 円になる確率が 25%、50%、25% なら、期待値は 100 円、標準偏差は 3 円です。
- 実務ランダムウォークとブラウン運動1 歩ごとに +1 か −1 に同じ確率で動く対称なランダムウォークは、n 歩後の平均が 0、分散が n で、100 歩後の標準偏差は 10 です。
- 上級確率微分の初歩（伊藤の補題）確率微分方程式は、値の微小な動きをドリフトの項と dW の項で書く式で、積分の形に直すと伊藤積分が現れます。