キャリブレーションでは、商品ごとに、モデルの価格と市場価格の差を二乗し、重みを掛けて足し合わせた値を目的関数にする例があります12。この値が小さいほど、モデルが市場の価格をよく再現しています。

市場のインプライド・ボラティリティが 18%、20%、23% で、モデルが平らなボラティリティ 20% の架空の例で考えます。モデルから市場を引いた差は 2、0、−3 ポイントです。重みがすべて 1 なら、目的関数は 22+02+322^2 + 0^2 + 3^2 で 13 です。

重みの置き方で、最小にするパラメータが変わります。目的関数の形によっては、最小の点が複数あり、探索が出発点に左右されます。

注

  1. Rama Cont、Peter Tankov "Calibration of jump-diffusion option-pricing models: a robust non-parametric approach"（2002 年 9 月の第 2 版）の 3.1 節（13 ページ）の式 (30)。重み付きの二乗和を最小にします。 ↩

  2. Cui、del Baño Rollin、Germano "Full and fast calibration of the Heston stochastic volatility model"（2016 年 5 月の第 2 版）の 3 節（5 ページ）の式 (4)、(5)。残差の二乗和の ½ を最小にします。 ↩