モデルで価格を出す向きを逆にして、市場の価格からパラメータを解く手続きで、数学では逆問題といいます1。取引の多いオプションの価格は市場で決まるため入力にし、パラメータを決めたモデルで、価格の付かないエキゾチック・オプションなどの価格を出します2。

行使価格 90、100、110 のインプライド・ボラティリティが 18%、20%、23% の架空の例で考えます。平らなボラティリティ 1 つのモデルを、3 つの差の二乗が同じ重みで最小になるように合わせると、ボラティリティは 20.33% です。3 つを同時には再現できず、誤差が残ります。

パラメータを合わせた結果は、使う入力の商品と、誤差の測り方で変わります。入力の価格をすべて再現できても、そのモデルが別の商品に正しい価格を出す保証はありません。

注

  1. Rama Cont、Peter Tankov "Calibration of jump-diffusion option-pricing models: a robust non-parametric approach"（2002 年 9 月の第 2 版）の 1 節（3 ページ）の "Calibration Problem 1"。 ↩

  2. Rama Cont "Model uncertainty and its impact on the pricing of derivative instruments"（2006 年に Mathematical Finance 誌に掲載。掲載前の版）の 3.2 節（11 ページ）。 ↩