ベース相関

0〜3%、3〜7%、7〜10% のトランシェのインプライド相関があれば、0〜3%、0〜7%、0〜10% のベース相関を出せます¹。トランシェ $A$〜$B$ の損失は、0〜$B$ のエクイティ・トランシェの損失から 0〜$A$ の損失を引いた値で、$A$ と $B$ に別々のベース相関を使って評価します²。

0〜3% のベース相関が 0.1 で期待損失が 89.7%、0〜7% のベース相関が 0.3 で期待損失が 53.5% の架空の例で考えます。3〜7% のトランシェの期待損失は、丸めない値（0.53484 と 0.89737）で $(7 \times 0.53484 - 3 \times 0.89737)/4 \approx 0.2629$、約 26.3% です。

トランシェごとに 1 つの相関を出すコンパウンド相関と違い、ベース相関は上端に対して滑らかになり、標準でない上端のトランシェを補間で評価しやすくなります²。一方で、1 つのトランシェの 2 つの端を別々の相関で評価するため、期待損失が負になる場合があります²。

注

1. Christoffersen、Ericsson、Jacobs、Jin の講演資料（Bank of Canada Fixed Income Conference、2008 年 9 月 13 日）の 7 枚目。 ↩

2. Damiano Brigo、Andrea Pallavicini、Roberto Torresetti, "Credit Models and the Crisis, or: How I learned to stop worrying and love the CDOs"（arXiv:0912.5427v3、2010 年 2 月）の 3.2〜3.3 節（23〜28 ページ）。 ↩ ↩² ↩³