コピュラ

1 つずつの分布関数を $F_1, \dots, F_m$、コピュラを $C$ とすると、同時の分布関数は $F(x_1,\dots,x_m) = C(F_1(x_1),\dots,F_m(x_m))$ と書けます¹。1 つずつの分布を変えずに、依存関係だけを入れ替えられます。

クレジットでは、社ごとのデフォルトまでの時間の分布を CDS から求め、コピュラで社どうしを結び付けます²。たとえば、5 社の分布がすべて同じでも、コピュラの相関が高ければ、5 社が同じ時期にデフォルトする確率は高くなります。

コピュラの形（ガウシアン・コピュラなど）で、同時のデフォルトの起きやすさが変わります。形の選び方と相関の置き方は、評価の前提になります。

注

1. David X. Li, "The Valuation of Basket Credit Derivatives: A Copula Function Approach"（Fields Institute の講演資料、2000 年 12 月 8 日）の 17〜18 枚目。 ↩

2. Damiano Brigo、Andrea Pallavicini、Roberto Torresetti, "Credit Models and the Crisis"（arXiv:0912.5427v3、2010 年 2 月）の 3 節（20 ページ）。デフォルトの時間の周辺分布を、コピュラで結び付けること。 ↩