誤方向リスク

リスク管理では、取引相手ごとの与信の管理や CVA の計算で、市場が動く場面で相手の信用力も同時に悪くなるかを見積もります。そのとき、エクスポージャーと相手のデフォルトを別々に扱った見積もりとの差が問題になります。

信用力の低下とエクスポージャーの増加

誤方向リスク（wrong-way risk）は、取引相手のデフォルトの確率（PD）と、その相手に対するエクスポージャーが同じ向きに動くリスクです¹。相手がデフォルトしやすい場面ほど、デフォルトしたときに失う額が大きくなります。取引相手のデフォルトで時価のプラスの部分を失う仕組みは、カウンターパーティ・クレジットリスクとはで扱います。

銀行が新興国の銀行 L 社と、米ドルを買い L 社の国の通貨を売る先渡取引を結ぶ架空の例で考えます。その通貨が値下がりすると、銀行から見た先渡の時価はプラスに大きくなり、エクスポージャーが増えます。通貨が下がる場面は、一般に L 社の信用力が下がる場面でもあります²。エクスポージャーが増える場面と相手がデフォルトしやすくなる場面が重なるため、損失は両者を別々に見積もった場合より大きくなりえます。

反対に、取引相手の信用力が下がるときにその相手へのエクスポージャーが小さくなる関係を、正方向リスク（right-way risk）といいます。相手がデフォルトする場面のエクスポージャーが小さいので、CVA は両者に関係がない場合より小さくなります³。

一般誤方向リスクと個別誤方向リスク

誤方向リスクは、エクスポージャーと取引相手の信用力を結びつけるものによって 2 つに分けます⁴。

一般誤方向リスクは、取引相手の PD が一般的な市場のリスクファクターと正の相関を持つことで生じます。個別誤方向リスクは、取引の性質のために、特定の取引相手に対するエクスポージャーがその相手の PD と同じ向きに動くことで生じます¹。

個別誤方向リスクは、そうした取引を極力行わないことで抑えられます。そのため、リスク管理で問題になるのは一般誤方向リスクの場合が多いと整理されています⁴。担保の価値が下がりやすい場面で相手がデフォルトしやすい関係も誤方向リスクの一種です⁵。

2008 年の金融危機で表に出た例

2007〜08 年の金融危機では、モノラインや AIG のように CDS の保護の売り手だった金融機関の信用不安が広がりました。これらから CDS を買っていた金融機関では、売り手の PD と取引のエクスポージャーが同時に急に高まりました。CVA が増え、市場全体で巨額の時価の損失が出ました⁶。市場の急な悪化で相手の PD が上がる一般誤方向リスクと、モノライン等へのエクスポージャーが PD とともに上がる個別誤方向リスクの両方が、危機で表に出ました⁷。

BCBS の報告によると、この危機での取引相手の信用リスクにかかる損失のうち、相手のデフォルトによる直接の損失は 3 分の 1 にとどまり、残りは CVA の増大による評価損でした⁸。

独立の前提が外れたときの CVA の式

CVA の基本の式は、区間ごとに、割引した期待エクスポージャー（EE）に、その区間のデフォルト確率と損失率（LGD）を掛けて足し合わせます。この式は、EE を求めるシナリオと取引相手のデフォルトが関係しないという前提に立っています。

誤方向リスクがあると、この前提が外れます。そこで、区間 $(t_{i-1}, t_i]$ の寄与に使う EE を、その区間に相手がデフォルトするという条件の下での期待値に置き換えます⁹。

$$\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}(t_i) = \mathbb{E}\!\left[\,E(t_i) \mid \tau \in (t_{i-1}, t_i]\,\right]$$

ここで $E(t_i)$ は、あるシナリオでの時点 $t_i$ のエクスポージャー（担保を差し引いた時価のプラスの部分）、$\tau$ は取引相手のデフォルトの時点です。区間の寄与は次のとおりです。$D(t_i)$ は割引係数、$\mathrm{PD}_i$ はその区間のデフォルト確率です。

$$\mathrm{LGD} \times D(t_i) \times \mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}(t_i) \times \mathrm{PD}_i$$

エクスポージャーとデフォルトが関係しないなら、$\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}(t_i)$ は条件を付けない $\mathrm{EE}(t_i)$ と同じになります。$\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}(t_i)$ が $\mathrm{EE}(t_i)$ より大きければ CVA はその分大きくなり、小さければ（正方向リスクなら）小さくなります⁹。

計算例：2 つの場面での CVA の違い

L 社との 1 年後の取引で、割引は考えず、LGD は 60% とする架空の例で考えます。エクスポージャーが 2 つの場面で変わるので、手で追えます。市場は 90% の確率で「平常」、10% の確率で「ストレス」（L 社の国の通貨が大きく下がる場面）になり、1 年後のエクスポージャーは平常で 10 億円、ストレスで 50 億円です。市場の要因だけで求めた EE は、0.9 × 10 + 0.1 × 50 = 14 億円です。

L 社の PD について、場面との関係が違う 3 つの場合を比べます。どの場合も、場面を合わせた全体の PD は 2.0% にそろえてあります。

L 社がデフォルトしたときのエクスポージャーの平均は、場面ごとに「確率 × その場面での PD × エクスポージャー」を足し、全体の PD で割って求めます。CVA は LGD を掛けた値です。誤方向の場合の途中の値は次のとおりです。

デフォルト時のエクスポージャーの平均は 0.460 ÷ 0.02 = 23 億円で、これが $\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}$ にあたります。CVA は 0.6 × 0.460 = 0.276 億円（2,760 万円）です。3 つの場合の結果は次のとおりです。

全体の PD が同じ 2.0% でも、誤方向の場合の CVA は関係なしの場合より 1,080 万円（約 64%）大きくなります。正方向の場合は 432 万円（約 26%）小さくなります。この例では、PD を CDS などの市場のスプレッドから求める場合も、得られるのは場面を合わせた全体の PD に当たる 2.0% とみなします¹⁰。

EE を市場の要因だけで作って掛けると、誤方向の場合でも 1,680 万円になり、2,760 万円との差が評価から抜け落ちます。

次の図は、全体の PD を 2.0% に保ったまま、ストレスでの PD を動かしたときの CVA です。平常での PD は、全体の PD が 2.0% になるように、ストレスでの PD に応じて決まります。

図の説明

直線は、ストレスでの PD を 0% から 8% まで動かしたときの CVA を表します。ストレスでの PD が 0% なら 1,200 万円、8% なら 3,120 万円で、右上がりの直線です。縦線は 2 か所に引いてあり、ストレスでの PD が 2.0% の位置が関係なしの場合の 1,680 万円、6.5% の位置が誤方向の場合の 2,760 万円です。正方向の場合のストレスでの PD は 0.2% で、1,248 万円は直線の左端の近くにあたります。全体の PD が同じでも、PD がエクスポージャーの大きい場面に寄るほど CVA が大きくなることが読み取れます。

深掘りシナリオ・ウェイト法で上の例をたどる

シミュレーションで $\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}$ を求める簡明な方法は、相手のデフォルト時点が同じパスを集めて平均することですが、膨大なパス数が要ります。これより計算を軽くできる近似が、パスごとにデフォルト確率で重みを付けるシナリオ・ウェイト法です¹¹。市場の要因のシナリオを $M$ 本作り、パス $m$ のその区間のデフォルト確率を $\mathrm{PD}^{(m)}$、エクスポージャーを $E^{(m)}(t_i)$ とします。

$$\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}(t_i) \approx \sum_{m=1}^{M} w^{(m)} E^{(m)}(t_i), \qquad w^{(m)} = \frac{\mathrm{PD}^{(m)}}{\sum_{k=1}^{M} \mathrm{PD}^{(k)}}$$

上の誤方向の例を 10 本のパスで表します。平常のパス 9 本は PD 1.5%、エクスポージャー 10 億円で、ストレスのパス 1 本は PD 6.5%、エクスポージャー 50 億円です。PD の合計は 9 × 1.5% + 6.5% = 20% なので、平常のパスの重みは 1 本あたり 1.5 ÷ 20 = 0.075（9 本で 0.675）、ストレスのパスの重みは 6.5 ÷ 20 = 0.325 です。$\mathrm{EE}^{\mathrm{WWR}}$ は 0.675 × 10 + 0.325 × 50 = 23 億円で、表の値に一致します。

誤方向リスクをモデルにする考え方

モデルは 3 つを決めます。取引相手のデフォルトのモデル、エクスポージャーのモデル、両者の相互依存のモデル（相互依存の急な変化を含む）です¹²。

デフォルトのモデルには、企業の資産価値が負債の水準を下回るとデフォルトとみなす構造モデルと、デフォルトを外から与えられるポアソン事象として扱う誘導型モデルがあります¹³。相互依存のモデルは複数あり、主な方法は次のとおりです。

モデルのほかに、ストレス・シナリオで一般誤方向リスクを洗い出す方法があります。米国の銀行監督当局が 2011 年 6 月に示したガイダンスは、これを標準的な方法として挙げています。ポートフォリオの誤方向リスクを見つけるストレス・シナリオを作って当てはめ、影響の大きい取引相手を記録し、その相手の信用力も同じシナリオで悪くなるかを評価します¹⁸。

規制資本と監督上の扱い

日本の銀行に適用される金融庁の告示（2026 年 8 月 24 日更新の版）は、承認を受けて期待エクスポージャー方式（内部モデル方式）を使う銀行について、次のように定めています。

最後の 2 行は、金融庁長官が期待エクスポージャー方式の使用を承認するときの審査基準にあたる条文です²²。

α の 1.4 は、一般誤方向リスクを一部だけ勘案する役割を持っています²³。2010 年 1 月の金融庁と日本銀行の概要資料は、危機を受けて、一般誤方向リスクを追加で捉える枠組みと、一部の個別誤方向リスクに所要自己資本を求める枠組みを加える案を示しています²⁴。

デフォルト時エクスポージャーを求める方式の全体は、規制上の扱いの概要（SA-CCR、内部モデル方式、CVA リスク）で扱います。

前提と限界

誤方向リスクのモデルには、2016 年 7 月の論文の時点で、市場で合意された標準のモデルがありません。誤方向リスクが表に出る場面はまれで、モデルを確かめるデータが少ないためです²⁶。平静時のデータで校正したパラメーターでは大きな損失を再現できず、景気の拡大期には重視されにくい傾向があります。ストレス時に相互依存が急に変わることは、過去のデータからは推測しにくい点も指摘されています²⁶。

ヘッジにも限りがあります。モデルの不確実性を含む要因は、市場で取引できる商品でのヘッジが難しいため、資本で保全するのが一般的です²⁷。2010 年 6 月の内田善彦氏の講演は、信用力と金利などの相関そのものはヘッジすることが難しいとしています。相関を前提にしたモデルでデルタ・ヘッジをすれば、信用力と金利が同時に動くことによる価格の下落（クロスガンマ）をある程度ヘッジできるという整理です²⁸。

担保を受け取っても誤方向リスクは消えません。為替と相手のデフォルト強度が同時に跳ぶモデルでは、通貨間のスワップのエクスポージャーがマージン・ピリオド・オブ・リスクの間に大きく跳び、担保の額を超えることがあります。変動証拠金を受け渡していても CVA を十分に減らせない可能性があり、当初証拠金などによる補完が要るという結果が示されています²⁹。

また、正方向リスクで CVA が下がる効果は、リスク管理の保守性を考えて分析の対象外とする整理があります。その分析は、対象を一般誤方向リスクに絞っています³。

上の計算例は市場の場面を 2 つに限った簡略化で、実際の評価は上の方法で多数のシナリオを使います。

注

1. Office of the Comptroller of the Currency ほか "Interagency Supervisory Guidance on Counterparty Credit Risk Management"（2011 年 6 月）の III.6 "Wrong-Way Risk"（10 ページ）。 ↩ ↩²

2. 安達哲也、末重拓己、吉羽要直「CVA における誤方向リスク・モデルの潮流」（日本銀行金融研究所『金融研究』第 35 巻第 3 号、2016 年 7 月）の 2 章（2）「対象とする WWR」（39 ページ）。資料の例は、米国の銀行が新興国の銀行と結ぶ、米ドルを買い現地通貨を売る先渡契約。 ↩

3. 同論文の 2 章（2）「対象とする WWR」（39 ページ）。資料での正方向リスクは、エクスポージャーと取引相手の信用水準の間に正の相互依存関係がある場合。リスク管理上の保守性から、分析の対象外。 ↩ ↩²

4. 同論文の 2 章（2）「対象とする WWR」（39 ページ）。個別 WWR の例は、CDS 契約で参照体がプロテクションの売り手の関係会社である場合。 ↩ ↩²

5. 斎藤祐一「金融規制の複合的影響を考慮したXVA」（日本銀行金融研究所『金融研究』2017 年 4 月）の 3 章（1）「ニ. 適格担保」と脚注 10（118 ページ）。 ↩

6. 安達ほか「CVA における誤方向リスク・モデルの潮流」（2016 年 7 月）の 1 章（36 ページ）。 ↩

7. 金融庁、日本銀行「バーゼル委市中協議文書 カウンターパーティ・リスクの取扱いの強化の概要」（2010 年 1 月）の「１０．誤方向リスク（wrong-way risk）への対応①（IMM行）」（25 ページ）。 ↩

8. 安達ほか「CVA における誤方向リスク・モデルの潮流」（2016 年 7 月）の脚注 1（36 ページ）。資料は BCBS の報告を引き、2007 年夏以降の金融危機でのカウンターパーティ信用リスクにかかる損失のうち、デフォルトによる直接の損失は全体の 3 分の 1 にとどまるという記述。 ↩

9. 同論文の 2 章（3）の (3)〜(6) 式（41〜42 ページ）。割引係数は資料では確率変数で、ここでは確定した値 $D(t_i)$ として外に出した形。記号は資料の $\mathrm{EPE}^{\mathrm{WWR}}$ に対応。大小と CVA の関係は 42 ページ、コピュラで成り立つとは限らない点は脚注 12（42 ページ）。 ↩ ↩²

10. 同論文の 2 章（1）「CVA の構成」（38 ページ）。会計や自己資本規制で、デフォルト確率を CDS や社債のスプレッドなど市場で観察できる変数で計算する箇所。「得られるのは全体の PD」は、この計算例での置き方。 ↩

11. 同論文の 2 章（4）「条件付期待エクスポージャーの計算方法」（43 ページ）の (7) 式。パスごとのデフォルト確率を、その合計で割った重みで加重する方法。記号は資料に合わせて $w^{(m)}$。 ↩

12. 同論文の 2 章（3）（42 ページ）。モデル化の要点の 3 点のまとめ。 ↩

13. 同論文の 3 章（1）「Cpty のデフォルト事象のモデル化」（44 ページ）。 ↩

14. 同論文の 5 章（1）「デフォルト強度／確率に関するパラメトリック・アプローチ」と脚注 47（62 ページ）。Hull and White [2012] と Ruiz, Pachon, and del Boca [2015] の方法。 ↩

15. 同論文の 4 章（1）（56 ページ）と脚注 12（42 ページ）。 ↩

16. 同論文の 5 章（2）「デフォルト時ジャンプ・モデル」と脚注 48（63、65 ページ）。Redon [2006] と Mercurio and Li [2015] の方法。 ↩

17. 同論文の 5 章（3）「ストレス・シナリオを反映した条件付期待エクスポージャー」（68 ページ）。Turlakov [2013] の方法。 ↩

18. "Interagency Supervisory Guidance on Counterparty Credit Risk Management"（2011 年 6 月）の脚注 16（11 ページ）。 ↩

19. 金融庁「銀行法第十四条の二の規定に基づき、銀行がその保有する資産等に照らし自己資本の充実の状況が適当であるかどうかを判断するための基準」（平成 18 年金融庁告示第 19 号。令和 8 年 8 月 24 日更新）の第 79 条の 3 第 2 項第 1 号（206 ページ）。 ↩

20. 同告示の第 79 条の 3 第 5 項第 2 号（209 ページ）。 ↩

21. 同告示の第 79 条の 3 第 13 項、第 14 項（211 ページ）。 ↩

22. 同告示の第 79 条の 3 の 3 の柱書（213 ページ）。金融庁長官が、期待エクスポージャー方式の使用の承認にあたり、内部管理の体制が各号の基準に適合することが見込まれるかを審査するという定め。 ↩

23. 「バーゼル委市中協議文書 カウンターパーティ・リスクの取扱いの強化の概要」（2010 年 1 月）の「１０．誤方向リスク（wrong-way risk）への対応①（IMM行）」の「現行の取扱い」（25 ページ）と、斎藤祐一「金融規制の複合的影響を考慮したXVA」（2017 年 4 月）の脚注 21（127 ページ）。 ↩

24. 「バーゼル委市中協議文書 カウンターパーティ・リスクの取扱いの強化の概要」（2010 年 1 月）の「１０．誤方向リスク（wrong-way risk）への対応①（IMM行）」の「今般の危機を踏まえた問題点」（25 ページ）。市中協議文書の案。 ↩

25. "Interagency Supervisory Guidance on Counterparty Credit Risk Management"（2011 年 6 月）の III.6 "Wrong-Way Risk"（11 ページ）と脚注 17。法的な関係の例は、取引相手と参照企業に関係がある単一銘柄のクレジット・デリバティブと、関連会社の証券を担保に差し入れる資金調達取引。 ↩

26. 安達ほか「CVA における誤方向リスク・モデルの潮流」（2016 年 7 月）の 1 章（36〜37 ページ）。 ↩ ↩²

27. 同論文の脚注 3（36〜37 ページ）。 ↩

28. 内田善彦「カウンターパーティー・リスクの管理とCVAの活用」（日本銀行金融機構局 金融高度化センターのワークショップの講演資料、2010 年 6 月）の「CVAを用いたCCRのヘッジ」（21 ページ）。筆者の個人的見解に基づくもので、日本銀行の公式見解ではないという断りが付く。 ↩

29. 斎藤祐一「金融規制の複合的影響を考慮したXVA」（2017 年 4 月）の脚注 13（121 ページ）。安達・末重・吉羽［2016b］の結果の引用。 ↩