ガウシアン・コピュラ

ワンファクターの形では、社 $i$ の値を $X_i = \sqrt{\rho}\, M + \sqrt{1-\rho}\, Z_i$ と置きます。$M$ は全社に共通の要因、$Z_i$ は社ごとの要因で、どちらも互いに独立な標準正規分布に従います¹。$X_i$ が低い社ほどデフォルトしやすく、$M$ を決めると各社は独立になります。

100 社のポートフォリオで $\rho = 0.3$ の架空の例で考えます。共通要因 $M$ が −2 なら、各社の 5 年のデフォルト確率は 9.5% から 39.9% に上がり、$M$ が 2 なら 0.2% に下がります。

Hull の 2005 年の講演資料は、当時の市場がインデックスのトランシェに、どの 2 社の相関も同じ値のガウシアン・コピュラを使っていたと書いています²。Li の講演資料は、ガウシアン・コピュラを Normal copula と書いています³。評価の流れと限界は、記事で扱います。

注

1. Damiano Brigo、Andrea Pallavicini、Roberto Torresetti, "Credit Models and the Crisis, or: How I learned to stop worrying and love the CDOs"（arXiv:0912.5427v3、2010 年 2 月）の 3.1 節（22 ページ）。 ↩

2. John Hull, "Credit Derivatives Markets"（講演資料、2005 年 2 月 7 日）の 12 枚目。 ↩

3. David X. Li の講演資料（2000 年 12 月 8 日）の 19 枚目。 ↩