基本の形は dXt=μt dt+σt dWtdX_t = \mu_t\,dt + \sigma_t\,dW_t で、μt\mu_t がドリフト、σt\sigma_t が dWtdW_t の項の係数です。μt\mu_t と σt\sigma_t が定数なら、ドリフト付きのブラウン運動 Xt=μt+σWtX_t = \mu t + \sigma W_t です。幾何ブラウン運動は、μt=μSt\mu_t = \mu S_t、σt=σSt\sigma_t = \sigma S_t とした形にあたります。

この式は、積分の形に直して意味が決まります。dWtdW_t の項の積分は伊藤積分といい、被積分関数が、その時点までの情報だけで決まることを求めます。式の変形には伊藤の補題を使います。