価格を動かす乱数が 1 つだけで、価格と時点が決まればボラティリティも決まります。ボラティリティが定数なら、ブラック・ショールズ・モデルと同じです。

局所ボラティリティを 0.20 × √(100 ÷ 価格) とする架空の例で考えます。価格が 100 なら 20%、80 なら約 22.36% です。市場のスマイルに合わせた関数を使うと、同じモデルで、すべての行使価格と満期のオプションの価格を再現できます。一方、原資産の価格が動いたときのスマイルの動き方は、モデルが決めるもので、市場と逆向きになります。