物価連動国債と BEI | デリバティブ・コンパス

物価連動国債は、元本の額が消費者物価指数に連動して増減し、利子もその元本に固定の利率を掛けて払う国債です。ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）は、同じ年限の固定利付国債の利回りから物価連動国債の実質の利回りを引いた値です。インフレ・スワップの固定の率とあわせて、市場が見込む物価の上昇率を読む指標に使われます。

年金の運用で物価の上昇に備える手段として、また国債の価格から市場が見込む物価の上昇率を読む材料として使われます。

元本が物価に連動する国債

物価連動国債は、元本の額が物価の動きに連動して増減する国債です。発行の後に物価が上がると、その上昇率に応じて元本の額が増えます。増減した後の元本の額を想定元金額といいます。利子は年 2 回で、各利払日の想定元金額に表面利率を掛けて求めます。表面利率は発行時に決め、満期まで変わりません¹。ふつうの固定利付国債は元本も利子の額も満期まで変わらないのに対し、物価連動国債は物価が上がると利子と元本の両方が増えます¹。そのため、年金のように長い期間の運用をする投資家にとって、物価の上昇のリスクをヘッジする手段になります²。

日本の物価連動国債は期間 10 年で、連動する物価指数は全国消費者物価指数の「生鮮食品を除く総合指数」です³。初めての発行は 2004 年 3 月 10 日でした⁴。2008 年の金融危機の後に発行を止め、2013 年に再開しました。再開のときに、償還の額に下限（元本保証）を付けるなど、商品の中身を一部変えています⁵。

額面 100 億円、表面利率年 0.1% の物価連動国債を持つ投資家の架空の例で考えます。利払日の連動係数（発行時からの物価の変化を表す比率。次の節）が 1.02 なら想定元金額は 102 億円、0.97 なら 97 億円で、その利払日に受け取る利子は次のとおりです。

利払日の連動係数	想定元金額	計算	半年分の利子
1.02	102 億円	102 億円 × 0.1% × 1/2	510 万円
1.00	100 億円	100 億円 × 0.1% × 1/2	500 万円
0.97	97 億円	97 億円 × 0.1% × 1/2	485 万円

利子は連動係数と同じ比率で増減します。同じ表面利率の固定利付国債なら、どの利払日も 500 万円です。

連動係数と参照する指数の遅れ

想定元金額は、額面に連動係数を掛けて求めます⁶。

\text{想定元金額} = \text{額面} \times \text{連動係数}

連動係数は、その日の適用指数を、発行日の属する月の 10 日の適用指数で割った比率です。 $m$ 月 $n$ 日の値は次の式になります⁶。

\text{連動係数}(m \text{ 月 } n \text{ 日}) = \frac{\text{適用指数}(m \text{ 月 } n \text{ 日})}{\text{適用指数}(\text{発行日の属する月の 10 日})}

適用指数は、消費者物価指数をもとに日ごとに決める値です。各月の 10 日の適用指数は、3 か月前の月の消費者物価指数です（ $m$ 月 10 日なら $m-3$ 月の指数）。10 日より後の日は、その月の 10 日と翌月の 10 日の適用指数の間を、経過した日数の割合で直線で結んで求めます。10 日より前の日も、前の月の 10 日とその月の 10 日の値から同じように求めます⁶。

3 か月前の指数を使うのは、消費者物価指数の公表に遅れがあり、その月の指数が利払日や売買の日にはまだ分からないためです。日ごとの値が要るのは、売買のたびに経過利子を計算するためで、月ごとの指数を日割りで補っています⁷。インフレ・スワップが参照する指数の遅れは、インフレ・スワップで扱います。

システム担当者向け連動係数を計算するときのデータと端数

連動係数は、2016 年 3 月 31 日より後に発行した銘柄では小数点以下第 6 位を、それ以前の銘柄では第 4 位を四捨五入します。適用指数は、日割りで求めるときに小数点以下第 4 位を四捨五入します⁶。財務省は、銘柄ごとの日々の適用指数と連動係数を 1 か月分ずつ掲載していますが、参考の値としており、実際の取引に使うときは自ら計算して確かめるよう求めています⁸。消費者物価指数の基準が改定されると、新しい基準の指数を使い、改定の前後の比率を掛けて続きの値にします。2025 年基準への改定では、2026 年 8 月 21 日に公表された 2026 年 7 月分から指数が新しい基準に切り替わり、2026 年 9 月 11 日以降の連動係数から新しい算式になりました。それより前の適用指数と連動係数は直していません⁸。

元本保証（フロア）と償還の額

2013 年度以降に発行した物価連動国債は、償還時の連動係数が 1 を下回ると、想定元金額ではなく額面で償還します。この下限を元本保証（フロア）といいます。2008 年度までに発行した銘柄には元本保証がありません⁹。市場参加者は、元本保証のある銘柄を「新型」、元本保証のない 2008 年度までの銘柄を「旧型」と呼んでいます⁵。

元本保証は償還の元本にだけ付き、利子には付きません。期中に連動係数が 1 を下回れば、利子は額面で計算した額より少なくなります。償還時の連動係数が 1 を下回ったときも、最後の利子は、その 1 を下回る連動係数で求めた想定元金額で計算します⁹。先の額面 100 億円、表面利率年 0.1% の例で、償還時の受け取りは次のとおりです。

償還時の連動係数	償還の額（新型）	償還の額（旧型）	最後の利子
1.10	110 億円	110 億円	550 万円
1.00	100 億円	100 億円	500 万円
0.95	100 億円	95 億円	475 万円

図 1額面で買った新型の物価連動国債の償還時の元本の損益

図の説明

元本保証のある物価連動国債を額面 100 円で買い、償還まで持った場合の、元本の損益を額面 100 円あたりで表した図です。利子は含みません。横軸は償還時の連動係数に額面 100 円を掛けた値、縦軸は償還の額と買った価格 100 円の差です。横軸が 100 円以下（連動係数が 1 以下）では償還の額が 100 円のままなので損益は 0 で、100 円を超えると同じ幅で利益が増え、110 円なら 10 円の利益です。物価が下がっても元本は額面を下回らず、物価が上がった分だけ元本が増えることを示しています。

償還の額は、額面 100 円を行使価格とするヨーロピアン・オプション（満期にだけ行使できるオプション）を物価連動国債が含んでいると解釈できます¹⁰。図の損益の形は、物価連動国債の買いに、額面を行使価格とするプットの買いを足した形と同じです。元本保証の分だけ、物価連動国債の価格は高くなります¹¹。このオプションの価値は、物価連動国債の今の価格（額面 100 円あたり）が 100 円を大きく上回るとき、物価連動国債の価格の変動が小さいとき、満期までが短いときに小さくなります¹⁰。2013 年時点では、米国、ドイツ、フランスの物価連動国債にも元本保証があり、英国の物価連動国債にはありませんでした¹²。

ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）

ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）は、固定利付国債の利回り（名目金利）から、同じ年限の物価連動国債の利回り（実質金利）を引いた値です¹³。実質金利は、物価の影響を除いた金利で、物価連動国債の価格から求めます¹³。

\text{BEI} = \text{名目金利} - \text{実質金利}

物価の上昇率が BEI と等しくなると、固定利付国債と物価連動国債のどちらで運用しても収益が同じになります。この「分かれ目」から、BEI をブレーク・イーブンの率と呼びます¹⁴。2024 年 2 月時点で財務省が公表している BEI は、物価連動国債の最も新しい銘柄の実質金利を、それと年限が最も近い 10 年の固定利付国債の利回りから引いて求めた値です¹⁵。

残りの期間が 1 年の物価連動国債と固定利付国債を比べる架空の例で考えます。簡単にするため、物価連動国債は元本保証のある新型で利子がなく、額面 100 円、今の連動係数 1（想定元金額 100 円）、価格 100 円とします。このとき実質金利は 0% です。固定利付国債の利回りを 1.0% とすると、BEI は 1.0% です。1 年の間の物価の上昇率ごとに、100 円で運用した 1 年後の受け取りは次のとおりです。

1 年の物価の上昇率	物価連動国債の償還	固定利付国債の受け取り	物価連動国債の側から見た差
2%	102 円	101 円	＋1 円
1%	101 円	101 円	0
0%	100 円	101 円	−1 円
−1%	100 円（元本保証がなければ 99 円）	101 円	−1 円（元本保証がなければ −2 円）

物価の上昇率が BEI の 1% を上回ると物価連動国債が有利になり、下回ると不利になります。物価が 1% 下がった場合も、新型の物価連動国債は元本保証があるため 100 円で償還します。物価が下がると見込まれる局面でも元本保証が償還の額を支えるので、その分だけ BEI は物価の見通しより高く出ます¹⁶。

BEI は市場が見込む物価の上昇率を表す指標として使われますが、物価の見通しのほかの要素も含みます。BEI は次のように分解できます¹¹。

\text{BEI} = \text{期待インフレ率} + \text{フロア・プレミアム} - \text{流動性プレミアム} + \text{ターム・プレミアム}

フロア・プレミアムは元本保証の価値の分、流動性プレミアムは物価連動国債が固定利付国債より売買しにくい分、ターム・プレミアムは 2 つの国債のリスク・プレミアムの違いの分です¹¹。物価連動国債の流動性が低いほど、その価格は下がって実質金利が上がり、BEI は低く出ます。

価格の変動とリスク

満期の前に売るときの物価連動国債の価格は、BEI と名目金利の両方で変わります。簡単にするため利子を無視し、満期まで BEI と同じ率で物価が上がると見込むと、年限 $n$ 年の物価連動国債の価格 $P$ （今の想定元金額 100 円あたり）は次の式で表せます¹⁷。 $i$ は同じ年限の名目金利です。

P = \frac{100 \times (1 + \text{BEI})^n}{(1 + i)^n}

年限 10 年、BEI 1.0%、名目金利 1.5% の架空の例で考えます。このとき価格は 95.18 円です。BEI と名目金利が動いたときの価格は次のとおりです¹⁸。

市場の動き	BEI	名目金利	価格	価格の変化
動く前	1.0%	1.5%	95.18 円	0
BEI が 50bp（年 0.5%）上がる	1.5%	1.5%	100.00 円	＋4.82 円
BEI が 50bp 下がる	0.5%	1.5%	90.57 円	−4.61 円
名目金利が 50bp 上がる	1.0%	2.0%	90.62 円	−4.56 円
BEI と名目金利がともに 50bp 上がる	1.5%	2.0%	95.20 円	＋0.02 円

物価連動国債を持つ投資家は、BEI が上がると得をし、BEI が下がるか名目金利が上がると損をします。BEI の動きだけのリスクを取りたい投資家は、物価連動国債を買い、同じ年限の固定利付国債を売って名目金利のリスクを打ち消します。2024 年 2 月時点では、ヘッジファンドなどがこの組み合わせの持ち高を取っていると説明されています¹⁷。表の最後の行のように、BEI と名目金利が同じ幅で動けば、価格はほとんど変わりません。

市場の値の変動のほかに、物価の下落と流動性のリスクがあります。物価が下がると、元本保証の節のとおり、利子と旧型の元本は減ります。また、物価連動国債は固定利付国債より売買が少なく、売りたいときに買い手が見つかりにくいことがあります。2008 年の金融危機では、主な買い手だった海外の投資家の一部が売りに回り、物価連動国債の価格が大きく下がりました¹⁹。2024 年 1 月時点で、財務省は、需給の改善と流動性の向上のために、物価連動国債の買入消却をしています²⁰。

インフレ・スワップの率と BEI の差

インフレ・スワップは、物価の上昇率に連動する金額と、固定の率による金額を交換する取引です。物価連動国債の受け取りはインフレ・スワップの組み合わせで作れるため、完全な市場では、インフレ・スワップの固定の率と、国債から求めた BEI は等しくなります²¹。

実際には 2 つの値に差が出ます。名目の国債の流動性プレミアムと元本保証のプレミアムがないとすると、インフレ・スワップの率（IS）と BEI の差は、インフレ・スワップの流動性プレミアム $\delta_{IS}$ と物価連動国債の流動性プレミアム $\delta_R$ の和になります²²。

IS - \text{BEI} = \delta_{IS} + \delta_R

イングランド銀行の 2006 年の分析は、差の主な理由を、2 つの市場の間の裁定が十分に働かないことだとしています。物価連動国債が売買しにくいと見られると、その価格は下がり、BEI は低くなります。インフレ・スワップの市場でよく指摘される特徴として、物価連動の受け手（物価に連動する金額を受け取る側）になりたい者が、物価連動の払い手になりたい者より多いことがあり、ほかの条件が同じならスワップの固定の率を押し上げます。また、名目の国債の利回りのゆがみは、国債から求めた BEI には影響しますが、インフレ・スワップの率には影響しません²³。

インフレ・スワップのようなデリバティブは、現物の国債より担保の負担が軽いことが多く、流動性プレミアムが小さくなりやすい性質があります。米国の複数の実証研究では、インフレ・スワップの流動性プレミアムは物価連動国債より非常に小さく、IS と BEI の差の大部分は物価連動国債の流動性プレミアムによると見られています²²。ニューヨーク連邦準備銀行の 2013 年の論文によると、米国では、インフレ・スワップの率はほとんどいつも BEI より高く、2008 年の金融危機のころには差が 100bp を超えました²⁴。

2020 年の日本銀行のワーキングペーパーによると、日本のインフレ・スワップは取引が少なく、局面によってはスワップの側にも無視できない流動性プレミアムが生じえます²⁵。日本の新型の物価連動国債では BEI に元本保証のプレミアムも入るため、同じワーキングペーパーは、元本保証、流動性、リスク・プレミアムの 3 つの要因を BEI と IS からまとめて推計しています²⁶。物価連動国債は発行年限が 10 年だけで発行も一時止まったため、国債だけでは幅広い年限の実質金利を続けて得られません。そこで、インフレ・スワップの率を物価連動国債の価格と組み合わせて、実質金利の期間構造を推計しています²⁷。

発行と取引の実務

物価連動国債は、財務省の入札で発行します。2013 年度以降は、新しい銘柄の発行も、既存の銘柄の追加の発行（リオープン）も、価格で競うダッチ方式の入札です²⁸。ダッチ方式では、落札した者が全員同じ価格で買います²⁹。表面利率は財務省が入札の案内のときに決め、0.1% 刻みを基本とし、最低の利率は 0.005% です²⁸。2013 年の再開のときには実質金利がマイナスで、表面利率をマイナスにできないため、財務省がプラスの表面利率を決め、入札参加者が価格で応札する方式にしました³⁰。入札の結果に出る募入最高利回りは、実質金利を表します²⁹。

最低の額面は 10 万円で、振替は 10 万円の整数倍の額面で行います。利子は 6 か月ごとの 10 日（銀行の休業日なら翌営業日）に払います。元本と利子を分けて売買するストリップスの対象ではありません³¹。

注

財務省「物価連動国債の商品設計」の冒頭の説明。 ↩ ↩²
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「２.１　物価連動国債のキャッシュ・フロー」。 ↩
財務省「物価連動国債の商品設計」の「具体的な商品設計」の満期、連動する物価指数の項目。 ↩
日本銀行「わが国物価連動国債の商品性と役割について～米英における経験を踏まえて～」（日銀レビュー、2004 年）の 1 ページ、「はじめに」。 ↩
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「２.２　物価連動国債の導入の経緯」。 ↩ ↩²
財務省「物価連動国債の商品設計」の「具体的な商品設計」の想定元金額の計算方法、利子額の計算方法の項目。 ↩ ↩² ↩³ ↩⁴
服部孝洋「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）入門－物価連動国債から算出する期待インフレ率－」（財務省『ファイナンス』2024 年 2 月号）の「４.２　連動係数はなぜ複雑になるのか」。 ↩
財務省「物価連動国債（１０年）の適用指数及び連動係数」の、連動係数の算出方法、消費者物価指数の基準改定（令和２年基準から令和７年基準へ）の説明と、掲載した値の利用についての注意。 ↩ ↩²
財務省「物価連動国債の商品設計」の冒頭の説明、「元本保証（フロア）のイメージ」の注、「具体的な商品設計」の物価が下落した場合の元本保証、償還金額の項目。 ↩ ↩²
服部孝洋「物価連動国債入札－発展編（フロア・オプション、流動性等）－」（財務省『ファイナンス』2024 年 3 月号）の「２.３　オプションという観点でみた元本保証」。 ↩ ↩²
服部孝洋「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）入門－物価連動国債から算出する期待インフレ率－」（財務省『ファイナンス』2024 年 2 月号）の「３.３　BEIのバイアス：フロア・オプションとリスク・プレミアム」。 ↩ ↩² ↩³
服部孝洋「物価連動国債入札－発展編（フロア・オプション、流動性等）－」（財務省『ファイナンス』2024 年 3 月号）の「２.４　先進国における物価連動国債の元本保証」と図表 3（2013 年時点）。 ↩
服部孝洋「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）入門－物価連動国債から算出する期待インフレ率－」（財務省『ファイナンス』2024 年 2 月号）の「２.１　期待インフレ率とは」と「２.２　実質金利の計算方法」。 ↩ ↩²
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「２.４　物価連動国債を利用した期待インフレの測定：ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）」。 ↩
服部孝洋「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）入門－物価連動国債から算出する期待インフレ率－」（財務省『ファイナンス』2024 年 2 月号）の「２.３　期待インフレ率の期間構造」。 ↩
服部孝洋「物価連動国債入札－発展編（フロア・オプション、流動性等）－」（財務省『ファイナンス』2024 年 3 月号）の「２.２　フロア・オプションによるBEIと期待インフレの乖離」。 ↩
服部孝洋「ブレーク・イーブン・インフレ率（BEI）入門－物価連動国債から算出する期待インフレ率－」（財務省『ファイナンス』2024 年 2 月号）の「３.２　物価連動国債の価格の変動：BEIと名目金利」。 ↩ ↩² ↩³
価格は式に当てはめて小数点以下第 3 位を四捨五入した値です。価格の変化は、動く前の 95.18 円との差です。 ↩
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「BOX　金融危機時における物価連動国債の暴落」。 ↩
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「３.３　買入消却の仕組み」。 ↩
Matthew Hurd and Jon Relleen "New information from inflation swaps and index-linked bonds"（Bank of England, Quarterly Bulletin Spring 2006）の 29 ページ。 ↩
平木一浩・平田渉「ブレークイーブン・インフレ率から抽出される日本の市場参加者の長期インフレ予想」（日本銀行ワーキングペーパー No.20-J-6、2020 年 9 月）の 14 ページ、「3.3 流動性プレミアムの識別方法と定式化」と脚注 15。 ↩ ↩²
Matthew Hurd and Jon Relleen "New information from inflation swaps and index-linked bonds"（Bank of England, Quarterly Bulletin Spring 2006）の 29 ページ、「Practical differences」。 ↩
Michael J. Fleming and John R. Sporn "Trading Activity and Price Transparency in the Inflation Swap Market"（Federal Reserve Bank of New York, Economic Policy Review, 2013 年 5 月）の 45 ページ。 ↩
平木一浩・平田渉「ブレークイーブン・インフレ率から抽出される日本の市場参加者の長期インフレ予想」（日本銀行ワーキングペーパー No.20-J-6、2020 年 9 月）の 14〜15 ページ。 ↩
平木一浩・平田渉「ブレークイーブン・インフレ率から抽出される日本の市場参加者の長期インフレ予想」（日本銀行ワーキングペーパー No.20-J-6、2020 年 9 月）の 4 ページ。 ↩
平木一浩・平田渉「ブレークイーブン・インフレ率から抽出される日本の市場参加者の長期インフレ予想」（日本銀行ワーキングペーパー No.20-J-6、2020 年 9 月）の 7〜8 ページ。 ↩
財務省「物価連動国債の商品設計」の「具体的な商品設計」の発行方法、表面利率の項目。 ↩ ↩²
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「４.１　入札結果の事例」。 ↩ ↩²
服部孝洋「物価連動国債入門－基礎編－」（財務省『ファイナンス』2024 年 1 月号）の「３.２　物価連動国債の入札」。 ↩
財務省「物価連動国債の商品設計」の「具体的な商品設計」の最低額面金額及び振替単位、利払日、ストリップス化の項目。 ↩
財務省「物価連動国債の商品設計」の「具体的な商品設計」の入札時における受入経過利子額の計算方法の項目。 ↩