株の値下がりに備えたり、値動きの見通しを取引の形にしたりする場面では、オプションを 1 つでなく組み合わせて使います。カバード・コールやスプレッド、ストラドルなどは、買いと売りの組み合わせで利益と損失の上限や損益分岐点が決まります。

組み合わせの損益は取引ごとの損益の合計

組み合わせた戦略の満期の損益は、組み合わせた取引それぞれの満期の損益を、満期の価格ごとに足したものです。組み合わせる 1 つ 1 つの取引を、以下では脚と呼びます。オプション 1 つだけの満期の損益の形はオプションのペイオフと損益で扱います。

脚ごとの満期の損益は次のとおりです。STS_T は満期の原資産の価格、KK は行使価格です。cc と pp はコール・オプション（コール）とプット・オプション（プット）のプレミアム、S0S_0 は原資産を買った価格です。売りの損益は、買いの損益の符号を逆にしたものです。

脚 満期の損益（1 単位あたり）
原資産の買い ST−S0S_T - S_0
コールの買い max⁡(ST−K,0)−c\max(S_T - K, 0) - c
プットの買い max⁡(K−ST,0)−p\max(K - S_T, 0) - p
コールの売り c−max⁡(ST−K,0)c - \max(S_T - K, 0)
プットの売り p−max⁡(K−ST,0)p - \max(K - S_T, 0)

買う脚のプレミアムの合計が売る脚のプレミアムの合計より多ければ、組み合わせを作るときに差し引きでプレミアムを払います。この差し引きの支払いをデビットと呼びます1。受け取るプレミアムのほうが多い組み合わせでは、満期の価格がどうなっても、受け取ったプレミアムが損益に加わります。

今の株価が 100 円の株と、満期の同じそのオプションを使う、次の表のプレミアムの架空の例で考えます。

行使価格（円） コールのプレミアム（円） プットのプレミアム（円）
90 12 2
100 5 5
110 2 12

原資産の保有とオプションの組み合わせ

原資産を持っている人がオプションを 1 つ足すと、原資産だけを持つときの損益の形を変えられます。コールを売るとプレミアムを受け取る代わりに値上がりの利益に上限ができ、プットを買うとプレミアムを払う代わりに値下がりの損失に上限ができます。

カバード・コール

カバード・コールは、原資産を持ったまま、その原資産を対象とするコールを売る組み合わせです。利回りの向上を狙う場合などに使われる戦略です2。株を 100 円で持ち、行使価格 110 円のコールをプレミアム 2 円で売る例で考えます。

満期の株価が 110 円以下ならコールは行使されず、損益は株の損益に受け取ったプレミアム 2 円を足したものです。損益分岐点は 100 − 2 = 98 円で、株価が 90 円なら、株だけを持つときの 10 円の損失が 8 円の損失になります。満期の株価が 110 円を上回ると、売ったコールの損失が株の値上がりを打ち消し、利益は 110 − 100 + 2 = 12 円で止まります。株価が 120 円なら、株だけを持てば 20 円の利益ですが、カバード・コールでは 12 円です。

−40−30−20−100+10+20110損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 98
図 1カバード・コールの満期の損益
図の説明

100 円で持つ株と、売った行使価格 110 円のコール（プレミアム 2 円）を合わせた、満期の損益です。満期の株価が 98 円で損益が 0 になり、それより安いと損失、高いと利益になります。110 円までは株価が 1 円上がるごとに損益も 1 円増え、110 円以上では利益が 12 円で一定です。株価が下がる側では、受け取った 2 円の分だけ株だけを持つときより損失が小さくなりますが、損失は株価とともに増え続けます。

最大の利益は「行使価格 − 株の取得価格 + 受け取ったプレミアム」、最大の損失は株価が 0 になったときの「株の取得価格 − 受け取ったプレミアム」です3。満期の株価が行使価格を上回ると、コールの売り手は行使を割り当てられ、行使価格で株を手放すことになります4。

プロテクティブ・プット

プロテクティブ・プットは、原資産を持ったまま、その原資産のプットを買う組み合わせです。原資産の値下がりの損失を限りつつ、値上がりしたときの利益は受けられます5。株を 100 円で持ち、行使価格 90 円のプットをプレミアム 2 円で買う例で考えます。

満期の株価が 90 円を下回ると、プットの利益が株の値下がりを埋め合わせ、損失は 100 − 90 + 2 = 12 円で止まります。株価が 70 円なら、株だけを持つときの損失は 30 円ですが、プロテクティブ・プットでは 12 円です。一方で、満期の株価が 90 円以上ならプットは行使されず、払ったプレミアム 2 円の分だけ利益が減ります。損益分岐点は 100 + 2 = 102 円で、株価が 120 円なら、株だけを持つときの 20 円の利益が 18 円になります。

−20−100+10+20+30+40+5090損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 102
図 2プロテクティブ・プットの満期の損益
図の説明

100 円で持つ株と、買った行使価格 90 円のプット（プレミアム 2 円）を合わせた、満期の損益です。満期の株価が 90 円以下では、損失が 12 円で一定です。90 円から上では株価とともに損益が増え、102 円で損益が 0 になり、それより高いと利益になります。利益に上限はありませんが、株だけを持つときに比べて、どの株価でも払った 2 円の分だけ損益が小さくなります。

最大の損失は「株の取得価格 − 行使価格 + 払ったプレミアム」で、利益に上限はありません6。値下がりに備えるヘッジとして見ると、プレミアムはその備えの費用に当たります。

行使価格を変えるスプレッド

満期が同じで、行使価格だけが違うコールどうし、またはプットどうしの買いと売りを組み合わせると、損益の形は 2 つの行使価格の間だけが傾いた形になります。買うオプション 1 つだけのときより払うプレミアムが減る代わりに、利益にも上限ができます7。

ブル・コール・スプレッド

ブル・コール・スプレッドは、低い行使価格 K1K_1 のコールを買い、高い行使価格 K2K_2 のコールを売る組み合わせです。満期の株価が上がると利益になります。行使価格 100 円のコールをプレミアム 5 円で買い、行使価格 110 円のコールをプレミアム 2 円で売ると、差し引き 3 円を払います。

−4−20+2+4+6+8100110損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 103
図 3ブル・コール・スプレッドの満期の損益
図の説明

行使価格 100 円のコールをプレミアム 5 円で買い、行使価格 110 円のコールをプレミアム 2 円で売った、満期の損益です。満期の株価が 100 円以下では、差し引きで払った 3 円が損失になります。100 円から 110 円の間では株価とともに損益が増え、103 円で損益が 0 になります。110 円以上では、売ったコールの損失が買ったコールの利益を打ち消し、利益は 7 円で一定です。

損益分岐点、最大の利益、最大の損失は、差し引きで払ったプレミアムを DD として次のとおりです8。

損益分岐点=K1+D\text{損益分岐点} = K_1 + D 最大の利益=K2−K1−D\text{最大の利益} = K_2 - K_1 - D 最大の損失=D\text{最大の損失} = D

例では、損益分岐点が 100 + 3 = 103 円、最大の利益が 110 − 100 − 3 = 7 円、最大の損失が 3 円です。コールを 1 つだけ買う場合に比べると、払うプレミアムが減った分だけ損失が小さくなる代わりに、利益に上限ができます。

ベア・プット・スプレッド

ベア・プット・スプレッドは、高い行使価格 K2K_2 のプットを買い、低い行使価格 K1K_1 のプットを売る組み合わせで、満期の株価が下がると利益になります9。行使価格 100 円のプットをプレミアム 5 円で買い、行使価格 90 円のプットをプレミアム 2 円で売ると、差し引き 3 円を払います。

満期の株価が 100 円以上なら、どちらのプットも行使されず、払った 3 円が損失になります。100 円から 90 円に下がる間は株価の下落とともに損益が増え、損益分岐点は K2−DK_2 - D = 100 − 3 = 97 円です。90 円以下では売ったプットの損失が買ったプットの利益を打ち消し、利益は K2−K1−DK_2 - K_1 - D = 100 − 90 − 3 = 7 円で止まります。この例の損益の形は、ブル・コール・スプレッドの例を株価 100 円の位置で左右に折り返したものです。

ストラドルとストラングル

満期が同じコールとプットを両方買うか両方売ると、満期の価格が上がるか下がるかではなく、どれだけ動くかで損益が決まる形になります。行使価格が同じものをストラドル、違うものをストラングルといいます10。

ストラドルの買いと売り

ストラドルの買いは、同じ行使価格のコールとプットを両方買う組み合わせです。行使価格 100 円のコールとプットをプレミアム 5 円ずつで買うと、合わせて 10 円を払います。満期の株価が 100 円から上か下に 10 円を超えて動くと、行使するほうのオプションの利益が払ったプレミアムを上回ります11。

−20−100+10+20+30100損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 90損益分岐点 110
図 4ストラドルの買いの満期の損益
図の説明

行使価格 100 円のコールとプットを、プレミアム 5 円ずつで両方買った、満期の損益です。満期の株価が 100 円のときに損失が最も大きく、払った 10 円です。損益分岐点は 90 円と 110 円で、株価がその間なら損失、90 円より安いか 110 円より高いと利益になります。株価が行使価格から離れるほど、上がる側でも下がる側でも利益が増えます。

損益分岐点は「行使価格 ± 払ったプレミアムの合計」、最大の損失は払ったプレミアムの合計です。株価が上がる側の利益に上限はなく、下がる側の利益は株価が 0 になったときの 100 − 10 = 90 円が最大です。

ストラドルの売りは、同じ行使価格のコールとプットを両方売る組み合わせで、損益の形は買いを上下に折り返したものです。例では、満期の株価がちょうど 100 円なら受け取った 10 円がそのまま利益になり、90 円から 110 円の間なら利益が残ります。株価が 110 円を超えて上がると、売ったコールの損失が際限なく増えます。90 円を下回ると売ったプットの損失が増え、株価が 0 になったときの 90 円が最大です12。値動きが一定の範囲に収まれば受け取ったプレミアムが利益になる一方で、見込みが外れたときの損失が大きい戦略です13。

ストラングルの買いと売り

ストラングルは、行使価格の違うコールとプットを組み合わせます。低い行使価格のプットと高い行使価格のコールで組む例では、ストラドルに比べて予想する価格変動の幅が広くなります14。

ストラングルの売りの例として、行使価格 90 円のプットと行使価格 110 円のコールを、プレミアム 2 円ずつで売ります。受け取るのは合わせて 4 円で、ストラドルの売りの 10 円より少ない代わりに、損失が出始める価格が今の株価 100 円から離れます（ストラドルの売りの 90 円と 110 円に対し、86 円と 114 円）15。

−15−10−50+5+1090110損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 86損益分岐点 114
図 5ストラングルの売りの満期の損益
図の説明

行使価格 90 円のプットと行使価格 110 円のコールを、プレミアム 2 円ずつで両方売った、満期の損益です。満期の株価が 90 円から 110 円の間なら、どちらのオプションも行使されず、受け取った 4 円が利益になります。損益分岐点は 86 円と 114 円で、それより安いか高いと損失になります。株価が上がる側の損失には上限がなく、下がる側の損失は株価が 0 になったときの 86 円が最大です。

ストラングルの買いは、同じ 2 つのオプションを両方買う組み合わせで、損益は売りの逆です。例では 4 円を払い、満期の株価が 90 円から 110 円の間なら 4 円の損失、86 円より安いか 114 円より高いと利益になります。ストラドルの買いより払うプレミアムが少ない代わりに、利益になるにはより大きな値動きが要ります。

損益を中央の価格の近くに集めるバタフライ

コールで作るバタフライの買い（英語では long call butterfly）は、低い行使価格のコールを 1 つ買い、中央の行使価格のコールを 2 つ売り、高い行使価格のコールを 1 つ買う組み合わせです。低い行使価格と高い行使価格は、中央から同じ幅だけ離します16。名前は、損益の形が羽を広げた蝶に見えることから来ています17。

行使価格 90 円のコールを 12 円で 1 つ買い、行使価格 100 円のコールを 5 円で 2 つ売り、行使価格 110 円のコールを 2 円で 1 つ買います。差し引きで払うのは 12 − 10 + 2 = 4 円です。

−6−4−20+2+4+6+890100110損益（円）満期の株価（円）利益損失損益分岐点 94損益分岐点 106
図 6コールで作るバタフライの買いの満期の損益
図の説明

行使価格 90 円のコールを 1 つ、110 円のコールを 1 つ買い、100 円のコールを 2 つ売った、満期の損益です。差し引きで 4 円を払っています。満期の株価が 90 円以下か 110 円以上では、損失が 4 円で一定です。株価が 100 円のときに利益が最も大きく 6 円で、損益分岐点は 94 円と 106 円です。

最大の利益は「中央の行使価格と外側の行使価格の差 − 払ったプレミアム」で、例では 10 − 4 = 6 円です。最大の損失は払ったプレミアムの 4 円で、満期の株価が外側の行使価格の外にあるときに出ます18。ストラドルの売りも中央の価格で利益が最大になる形ですが、バタフライは外側のコールを買っているため、利益が小さくなる代わりに損失に上限があります。中央の行使価格のコールとプットを売り、高い行使価格のコールと低い行使価格のプットを買う組み合わせ（アイアン・バタフライの売り）も、満期の損益はコールで作るバタフライの買いと似た形になります。こちらは、組み合わせを作るときに差し引きでプレミアムを受け取ります19。

戦略ごとの満期の損益の比較

ここまでの例の数値を、戦略ごとに並べた表です。差し引きのプレミアムは、正の値が支払い（デビット）、負の値が受け取りです。

戦略 差し引きのプレミアム（円） 損益分岐点（円） 最大の利益（円） 最大の損失（円） 利益になる満期の株価
カバード・コール −2 98 12 98 98 円より高い
プロテクティブ・プット 2 102 上限なし 12 102 円より高い
ブル・コール・スプレッド 3 103 7 3 103 円より高い
ベア・プット・スプレッド 3 97 7 3 97 円より安い
ストラドルの買い 10 90、110 上限なし 10 90 円より安いか 110 円より高い
ストラドルの売り −10 90、110 10 上限なし 90 円と 110 円の間
ストラングルの買い 4 86、114 上限なし 4 86 円より安いか 114 円より高い
ストラングルの売り −4 86、114 4 上限なし 86 円と 114 円の間
コールで作るバタフライの買い 4 94、106 6 4 94 円と 106 円の間

カバード・コールとプロテクティブ・プットの行は、株の値動きを含めた損益です。カバード・コールの差し引きのプレミアムには株の代金を含めず、最大の損失は株価が 0 になったときの値です。「上限なし」は、株価が上がる側の利益か損失です。

シミュレーターは、プレミアムを表の値でなくボラティリティから計算します20。原資産の今の価格 100、満期まで 1 年、金利 0 の架空の例で考えます。ボラティリティ 20% では、行使価格 100 のコールとプットのプレミアムはどちらも 7.97 です。ストラドルの買いでは合計 15.93 を払い、損益分岐点は 84.07 と 115.93 になります。表の例の 10 円より高いプレミアムを払うため、損益分岐点も行使価格から離れます。

シミュレーター戦略ごとの満期の損益
入力
%
−20−10010203040506080100120140損益（1 単位あたり）満期の原資産の価格84.07115.93
  • 満期の損益（プレミアムを含む）
  • プレミアムを含めない損益
コールの買い（行使価格 100）
プレミアム 7.97 を払う
プットの買い（行使価格 100）
プレミアム 7.97 を払う
差し引きのプレミアム（1 単位あたり）
15.93 を払う
損益分岐点
84.07、115.93
最大の利益
上限なし
最大の損失
15.93

単純化している点

  • プレミアムは、原資産の現在の価格 100、残存期間 1 年、金利 0%、配当なしとして、ブラック・ショールズの式で計算しています。
  • 金利を 0 としているため、プレミアムを払う時点と満期の時点の違い（金利）は考えません。
  • 満期にだけ行使できるオプション（ヨーロピアン）として、満期の損益だけを示します。満期より前の時価の動きは示しません。
  • 損益は 1 単位あたりで、取引の手数料、税金、証拠金は考えません。

このシミュレーターは学習のために単純化した計算で、実際の取引の評価やリスク管理には使えません。（免責事項）

シミュレーターの説明

戦略を選び、行使価格、行使価格の幅、プレミアムの計算に使うボラティリティを動かすと、満期の損益の線、損益分岐点、最大の利益と損失が変わります。行使価格の幅を使う戦略では、行使価格は中心から幅だけ上と下になります。ボラティリティを上げるとプレミアムが高くなり、買いの戦略の損益分岐点が行使価格から離れます。

満期の前の損益と取引の実務

ここまでの損益はすべて満期の損益で、満期の前に反対売買で取引を終えるときの損益は形が違います。満期の前のオプションの価格には時間的価値が含まれ、満期に近づくにつれて減っていきます。そのため、ストラドルの買いは、株価が動かないまま日がたつと、満期の前でも評価の上では損失を抱えます21。逆に、ストラドルやストラングルの売りには、株価が動かずに日がたつことが利益の側に働きます22。

ボラティリティが変わったときの影響も戦略によって違います。コールとプットを両方買うストラドルの買いは、ボラティリティが上がると 2 つのオプションの価格がどちらも上がり、下がるとどちらも下がります23。スプレッドは同じ種類のオプションを買いと売りで持つため、ボラティリティの変化の影響が、買ったオプションと売ったオプションで大きく打ち消し合うことがあります24。満期の前の価格の動きを数える感応度（グリークス）は、グリークスで扱います。

オプションを売る脚を含む組み合わせを取引所で取引するときは、取引を始めるときに証拠金を差し入れます。オプションを買うだけの組み合わせでは、証拠金は要りません25。また、満期の前にも行使できるオプションを売っていると、満期の前に行使を割り当てられることがあります。売った脚だけが行使されると、組み合わせの一部が崩れ、満期の損益の形どおりにはなりません26。

注

  1. 大阪取引所「デビットスプレッド戦略」の「支払いのことをデビットというので、このポジションはデビットスプレッドと呼ばれます」の段落。 ↩

  2. 日本取引所グループ「カバード・コール（用語集）」。 ↩

  3. The Options Industry Council "Covered Call (Buy/Write)" の "MAXIMUM GAIN" と "MAXIMUM LOSS"。例の値は、この式に取得価格 100 円、行使価格 110 円、プレミアム 2 円を入れて求めました。 ↩

  4. The Options Industry Council "Covered Call (Buy/Write)" の "Description" と "Profit/Loss"。 ↩

  5. 日本取引所グループ「プロテクティブ・プット（用語集）」と、金融広報中央委員会「3-5 オプション取引活用の例（やさしいデリバティブ）」の「プロテクティブ・プット」。 ↩

  6. The Options Industry Council "Protective Put (Married Put)" の "MAXIMUM GAIN" と "MAXIMUM LOSS"。 ↩

  7. 大阪取引所「デビットスプレッド戦略」の「図表３」から「図表４」の間の段落。最大損失が単体のコールの買いより小さくなり、売ったコールの行使価格より上の利益が相殺される点。 ↩

  8. The Options Industry Council "Bull Call Spread (Debit Call Spread)" の "MAXIMUM GAIN"、"MAXIMUM LOSS"、"Breakeven"。 ↩

  9. The Options Industry Council "Bear Put Spread" の "Description"、"MAXIMUM GAIN"、"MAXIMUM LOSS"、"Breakeven"。 ↩

  10. 日本取引所グループ「ストラドル（用語集）」と「ストラングル（用語集）」。 ↩

  11. The Options Industry Council "Long Straddle" の "MAXIMUM GAIN"、"MAXIMUM LOSS"、"Breakeven"。 ↩

  12. The Options Industry Council "Short Straddle" の "MAXIMUM GAIN"、"MAXIMUM LOSS"、"Max Loss"、"Breakeven"。 ↩

  13. 金融広報中央委員会「3-5 オプション取引活用の例（やさしいデリバティブ）」の「停滞を予想するとき」。 ↩

  14. 日本取引所グループ「ストラングル（用語集）」。 ↩

  15. The Options Industry Council "Short Strangle" の "MAXIMUM GAIN" と "MAXIMUM LOSS" の後の段落、"Breakeven"。 ↩

  16. The Options Industry Council "Long Call Butterfly" の "Description"。 ↩

  17. 大阪取引所「日経225先物・オプション基礎講座デルタ編②-1デルタニュートラルとストラドル・バタフライ」の「図表５」の後の段落。 ↩

  18. The Options Industry Council "Long Call Butterfly" の "Max Loss" と "Max Gain"。 ↩

  19. The Options Industry Council "Short Iron Butterfly" の "Description" と "Variations"。 ↩

  20. シミュレーターのプレミアムは、ブラック・ショールズの式（配当なし）で計算します。プレミアムと合計は、それぞれ丸める前の値から求めて小数第 2 位に丸めているため、7.97 の 2 倍（15.94）と合計（15.93）は一致しません。 ↩

  21. 大阪取引所「コールとプットを両方買う戦略 ～ロングストラドル・ロングストラングル～」の「図表６　ロングストラドルの損益の出方」の後の段落。 ↩

  22. The Options Industry Council "Short Straddle" と "Short Strangle" の "Time Decay"。 ↩

  23. The Options Industry Council "Long Straddle" の "Volatility"。 ↩

  24. The Options Industry Council "Bull Call Spread (Debit Call Spread)" と "Bear Put Spread" の "Volatility"。 ↩

  25. 金融広報中央委員会「3-5 オプション取引活用の例（やさしいデリバティブ）」の「他にもさまざまな投資戦略がある」。 ↩

  26. The Options Industry Council "Short Straddle" と "Long Call Butterfly" の "Assignment Risk"。 ↩

  27. The Options Industry Council "Short Strangle" の "Volatility"。 ↩